2022卡塔尔世界杯揭幕，探寻足球中物理学、经济学等多元内涵及科学精神

文章|葛维坤（清华大学物理学教授、香港科技大学荣秀教授）

“踢足球很简单，难的是踢简单的足球。”

——克罗伊夫

要发展足球，就必须研究足球，成为足球的内线。本文旨在说明足球运动有其自身的规律性。足球不仅是体育运动，更是文化、科学、教育。它不仅增强了人的体质，而且提高了人的素质，提高了人的修养，激励了人顽强奋斗。足球，凝聚一种精神。

足球是科学

将足球作为科学研究在西方越来越受到重视。一些杰出的物理学家已经在这一领域进行了投资。清华大学物理系翻译的《足球科学》一书（图1）是英国物理学家约翰·韦森的专着。讨论了球的运动、各种触球的要领、比赛理论、足球经济等，并补充了空气动力学问题的完整数学表达式。此后，一些物理学家对电梯球等特殊技术进行了认真的物理分析，并发表在一流的学术期刊上。相比之下，我国在这方面的研究和整个足球行业的情况一样，都是落后的。本文试图从本次研究入手，以足球与科学为主题，为我国足球产业的发展推动、建言献策、尽一切可能。

图1 原版中文版《足球科学》

足球物理与统计

足球，无论是正式比赛还是练习比赛，都是在球场上飞来飞去的足球；而足球球体的运动，从物理学的角度来看，是一个典型的空气动力学在空中运行的问题。足球的运动服乖乖地遵循物理规律：包括球的弹出和飞行、踢球的力度和角度、“香蕉球”原理、传球和拦截路线的几何分析、时间和角度等。控球空间等等。这个运动的一般规则并不复杂。起作用的主要因素是球的弹性和摩擦力（包括球的材料和表面结构）以及空气阻力。但有些情况稍微特殊，例如弧形球（也称为香蕉球）和电梯球。我们在这里做一些简单的介绍。

1.弧形球

弧线球又称香蕉球，是指在空中飞行的踢式足球，出线时其落点偏离直线方向。尤其是罚任意球时，可以通过怪异的轨迹进入对方球门。英国著名帅哥贝克汉姆以其通过罚香蕉球改变比赛进程的出色足球方法而闻名。贝克汉姆右脚内侧弧线球，巴西运动员卡洛斯左脚外侧打出弧线球令人震惊。

旋转的足球在飞行过程中由侧向力推动，这是基于著名的马格努斯定律。方向是叉的旋转矢量和速度矢量的矢量方向。

其中，CS为空气的粘度系数，ρ为空气密度，A和A为球的直径和横截面积，ω为球旋转的角频率，V为球的旋转角频率。球的飞行速度。可以计算出，如果我们要以L这样的距离踢球，并且当我们产生较大偏差时（见图3（b）），则所需足球的旋转频率为

公式长度中，足球大横截面积体积内空气的质量与球的质量相同，因此L代表空气密度。公式（2）表明，球速越快，距离越大，所需的旋转就越有力。我们还可以找到香蕉球粘合的角度

式(3)表明，距离越远，速度越慢，角度越大。这就是为什么我们经常看到香蕉球末端时，会出现比较严重的偏向，从而让守门员所向披靡。

香蕉球的本质是球的旋转，因此对球员的脚步和球商都有很高的要求。贝克汉姆使用右脚内侧（见图4）。打球时，必须保证与球有较长的接触时间，形成强烈的摩擦力，使球剧烈旋转。同时有足够的速度飞向对方的球门。卡洛斯使用左脚后背，原理相同，但足球的旋转方向和偏离方向是相反的。

2.升降球

电梯球的历史并不长，但一出现就令人震惊。虽然巴西人雷尼尼奥是第一个踢出这种球的球员，但直到意大利足球天才皮尔洛在对阵波兰的正式比赛中打出如此精妙的进球才得以实现。它被《米兰足球报》正式命名为“电梯”。就是这样一种足球：球以斜线快速飞上来，落下时陡度更大，仿佛电梯着急了。

电梯技术很快引起了物理学家的注意。法国巴黎理工大学COHEN于2012年进行了系统研究。首先在国家检验大会全国会议上发表（2012年，圣地亚哥），随后于2013年在《Proceedings of Royal Society A》上发表。主要是根据这篇文章的结果，我们结合《物理》杂志对电梯球的通俗解读的例子。 Cohen等人的主要结论是：对于不同的发射速度，可以观察到两种不同的轨迹；对于非旋转球体，当起始速度小于终止速度时，球体轨迹为经典的伽利略抛物线；而起始速度远大于终止速度时，球的运动轨迹不再是抛物线，而是塔塔利亚的不对称曲线，当球落下时，这是紧急的。在后一极限条件下，由于空气阻力壁的作用，轨迹呈现出垂直的梯度线。启动速度

（这里的结束速度不一定是球下落时的速度，而是定义为不再变化的那一刻的速度。）比率定义为雷诺数。图5是大雷诺车下的球轨迹。

可以清楚地看到，球的下落轨迹远比上升轨迹陡峭，这是电梯球的特点。通过求解牛顿方程，可以得到雷诺不同工况下的运动轨迹。如图6所示，出口角度为45度，但

但细心的读者会注意到，电梯球与香蕉球最大的区别在于它不旋转，但要求极高，一般接近150公里/小时，足球速度最高记录超过200公里/h/h 本质这对运动员的体力和体力来说是一个很大的挑战。目前世界上使用电梯技术最多、最好的是葡萄牙运动员C罗，人们一般称他为C罗。为了打好电梯球，C罗在教练的指导下，专门加强了腿部肌肉和膝关节的力量训练，形成了一套踢球模式。可谓是好细心。

克里斯蒂亚诺·罗纳尔多2018年俄罗斯世界杯电梯球

3、球体材质和表面状态的影响

但C罗在2014年世界杯之后，却遇到了处罚上的麻烦。去年10月的一份报道称：“在皇马和葡萄牙国家队，C罗垄断了各个距离和位置的任意球机会，但他的任意球进球数下滑抢眼。他只进了2个球，因此有媒体认为，皇马应该对任何球拉响警报，考虑更换主罚球员。”这篇报道并没有深入分析原因。此时，根据足球表面结构的变化，这是可以预见的（见清华电视台《名哨球》节目）。

足球运动的材料和方法相对于中国古代蹴鞠有了很大的发展和变化。现代足球的基本形状如图7所示，由32块皮组成。看来平常的样子其实和科学很有关系。

首先，从欧拉公式数学可以计算出，这个结构中必须有12个面是正五角形，20个面是正六边形。其次，1985年发现的碳60结构是一种天然分子，它以60个碳原子为顶点，形成32个面体，形似足球，故又称足球。由于碳-60的科学意义，其发现被授予1996年诺贝尔化学奖。最后，从物理角度来看，这个结构非常坚固，不同于排球和篮球的结构，可以承受最大的冲力。特别有趣的是，这种表面结构在现代发生了很多变化，如图8所示。

图8 足球板类型的演变

下图为2018俄罗斯世界杯用球-电视明星18

2018年俄罗斯世界杯用球

2014年巴西世界杯使用的布鲁祖卡被称为“桑巴荣耀”。它只有六块皮，不仅减少了皮之间的缝隙，而且表面还布满了小酒窝。影响。日本的一个研究团队对此进行了认真的分析和实验，包括在风洞中进行实际测试。结果表明，这种新板型使得BRUZUKA足球达到了预期的期望，并且它可以自行判断轨迹，这与阿迪前两代（14片和8片皮）的球不同。如果你想玩一些非常奇怪的弧线。布拉祖卡球可以打出更强的弧线。只要你的脚法合适，而且球的弧线非常可预测，这对香蕉球是有利的。然而，电梯球并不容易玩。

《电视星18》只有6块拼接面料，6块面料通过无缝粘合技术组成了一个完整的足球。筑波大学对世界杯官方用球“TV Star 18”进行了风洞测试。但运动员的个人表现并很重要，C罗证明了“电视明星18”可以打电梯球。

4. 统计

统计数据在足球比赛中得到了广泛的应用。球场的大小（长、宽、宽）、每支球队上场的球员数量、强队和弱队的不同概率以及比赛不同时间进球的概率。有些人已经做了很好的研究。

有两个数据值得参考。其中之一是在《足球科学》一书中。根据球场的大小、球员的数量以及每个球员奔跑的速度，计算出每个球员每次接球后的平均处理时间。 3秒。在如此短的时间内，球员们必须纵观全局，了解场上的怪异，找到最佳的传球或行军路线，做出最明智的决定。所以，足球运动员的智商不能低，更不能自私、短小。

第二是目标率。选择球门线罚球是基于公平的考虑。通过改变罚球距离可以得到罚球的平均进球率。如果距离为零，并且在球门线上接受点球处罚，则只要守门员站在球的后面，就可以阻止球门。当罚球点距离球门线3码时，得分概率几乎可以达到100%，因为此时你可以安全地踢足球，而不会被守门员碰到。例如，在3码外以60英里/小时的速度，方向是距离球门柱3码，那么足球将在距离守门员9码处进入门。行程时间仅为 1/7 秒。守门员基本上没有机会。英国有人计算过，如果点球得分进入球门上方的两个死角，那么这位出色的门将就无法挽救了。正因为如此，很多优秀的运动员都追求这个死胡同来惩罚处罚，但由于截面太小，很容易踢球。如果罚点移动得远，进球的概率就会降低；在12码距离处，实验的概率为70%（见图9）。这个70%的概率非常有吸引力，这让点球充满悬念，充满期待；它将主要压力放在了罚球球员身上，这大大增加了比赛的不可预测性和刺激性。

足球哲学

足球的魅力在于它的不可预测性，它的神秘在于它充满智慧和勇敢，它的战略战术更富有哲理。人们称巴萨足球队的哈维为“足球场上的哲学家”，因为他在中场的谋划、战略布局、线路规划，都是哲学的奥秘。但如果说哈维是足球场上的哲学家，那么他只是克鲁伊夫的好学生；理论的实时高度是前不久去世的伟大的荷兰足球人克鲁伊夫，精华

我们来分享一下克鲁伊夫哲学意义的一些哲学意义：

1. 足球是一种享受

“快乐足球”曾是带领中国男足闯入世界杯的著名教练米卢的口头禅，而这一理念正是克鲁伊夫最好的诠释。他说：“胜利并不是足球的全部。” “我们要向世界证明，作为一名球员你可以获得极大的享受，你可以微笑着享受比赛……美丽的足球令人赏心悦目，你也可以赢得胜利”““足球应该永远是以一种有吸引力的方式展开。你应该踢进攻性足球，而且应该踢得精彩。狂欢。只有这样的足球才能真正爱人，成为人们生活的幸福源泉。

2.简单的足球

“踢足球很简单，难的是踢简单的足球。”克鲁伊夫的名言最具哲理意义，充满辩证精神。足球看似简单又不简单，因为“简单的足球也是最准确的足球”。 “过20米就够了，为什么要过40米呢？最难的。”克鲁夫热血指出：“如果我的前锋不傻，不睡觉，就跑15米吧。”如果你看在我们的球员身上，他们跑了多少交叉路口？我们的教练有多少简单的事情是复杂且无效的？克鲁伊夫腐朽成魔，而有些人则腐朽成魔！中国许多未成年的足球天才，在成年后的每一个不可思议的最终命运之后，都成为了最好的例子。

3.胜利就是控制

荷兰著名教练和全攻全守足球的创始人荷兰著名教练说，“足球就是战争”。战争的胜利显然取决于控制，比如空中控制。足球也是如此。正如克鲁伊夫所说，“没有哪支球队的跑动距离像巴萨那么小。他们永远控制着球，他们控制着比赛的节奏，决定在哪里踢球。只有一个球，谁控球，谁控球。”谁控球，谁就是球控制比赛，控制比赛，虽然需要技术，但更重要的是靠脑子：“所有教练都在讲跑位，主动跑动。锻炼。当你对的时候，你应该在对的地方。快了，慢了，慢了，不要乱跑，不要盲目锻炼，一切都有目标，一切都要掌控，才能获得进攻或防守的最佳布局，才是最后的致命一击！这就是足球战略思想的精髓。

但简单和控制也是一对矛盾。过分强调控制可能会失去其简单的效果。克鲁伊夫和瓜迪奥拉等世界级教练开发的巴塞罗那-蒂基-塔卡踢法，比如克鲁伊夫和巴塞罗那。巴塞罗那也被称为外星人球队。但就在最近，2016年5月3日欧冠半决赛首轮，马竞执教西蒙尼执教的拜仁后，《米兰体育报》盛赞西蒙尼：“这是一场反——”蒂基-塔卡的革命，西蒙尼是切格瓦拉，他是指挥官，以球为主旨的足球要毁灭。数据统计，马竞在各方面都处于绝对劣势。控球率只有27.5%。 60%的传球成功率远低于拜仁的85%。出手数量更是惨不忍睹。脚射门，拜仁射门33。但面对对手33脚射门，马竞只让对手打进两球。马竞全场比赛共有47次解围，门将奥布拉克有11次解围。如果从这两项技术统计来看，那么拜仁未能取得更多进球，似乎也不是那么难以理解。简单而致命，这就是最好的足球。

甚至有人认为，瓜迪奥拉毁掉了最好的拜仁，因为他强行把独占巴萨的“五个小矮人”移植到拜仁的“八个大个子”上，严重背离了德国足球。毁灭古拉已经不复存在，失去了强烈冲击所需的时间和空间。

4、关键在于预测

预判是一种智慧，是训练的结果。不预测的玩家就像没有头的苍蝇。预判是审判最正确的选择。这就像战争一样，侦察和判断是获胜的前提。克鲁伊夫说：“速度常常与预测混淆。如果你比别人跑得早，看起来就比别人快。”当然，足球场上速度快的球员有很大的优势。但更重要的是出发早、快，跑位又快又正确。预测的意义对于门将来说更为重要。他要判断是攻还是守，防左还是右，重心高还是脚下；往往一瞬间，伟大的成就，或者灾难，就在差别之中。

教练对一场比赛的安排取决于他的预测：对手的阵型安排、球员的使用以及各种可能的情况。预测越准确，获胜的把握就越大。预判能力是长期经验积累的结果，也是执教智商和水平的体现。当里皮接手广州恒大队时，人们常常称道恒队的第二场比赛为“可怕的第二场比赛”，因为里皮可以从上半场的过程中看出。相应的对策和调整。所以，预测是随时随机的，而不是赛前，整场比赛教练的神经都要绷得紧紧的。

5.速度是灵魂

这里的速度并不是指球员奔跑的速度，至少不仅仅是这一点，它指的是更常理上处理球的速度。 “只要给他5米的空间，大家都知道怎么打。”因为当你有足够的时间和空间去选择时，就没有困难了。然而，激烈的足球比赛正是为了限制对方球员处理球的时间和空间。前面说过，比赛中球员控球的平均时间是3秒。事实上，球员往往比这个时候矮很多，尤其是核心位置的球员。对手会采取夹击战术。他周围的对手会更多，他的动作也会更快。这时处理球必须果断、灵敏、实用，不能炫耀球技。克鲁伊夫批评了一些球员：“要踢出好的足球，你需要好的球员，但好的球员总是面临效率不足的问题。他总是想做他作为哨子必须做的事情。”评价一个球员，主要看他的效率，他在整体中的作用，而不是球技。很多业余球员，拿球拿球，炫耀球技或者不懂传球。眼里没有全局。我不明白足球是“Team Work（整体努力）”。，却不知不觉中。

六、综合要求

首先，球员的技术要全面。克鲁伊夫问道：“球员应该能够踢场上的所有位置。正因为如此，在战术安排时每个人听耳朵都非常重要。当教练与右后卫交谈时，“左侧无法睡觉”只有全面的技术和全面的注意力，才能体会到球员在各个位置上的作用，预测他们可能的反应，并积极配合或应对。

其次，在比赛中，球队必须形成整体，保持球队类型，充分利用球场的宽度和长度。英国球场上经常响起“Square”的轰鸣声，这是为了提醒球员将球从球场的一侧传到相对空旷且防守薄弱的一侧。这种调动往往能凸显对方防守的空缺，从其薄弱环节突破，发起致命一击。

足球与文化

足球具有浓郁的民族特色，这是文化色彩。人们把足球王国巴西的足球称为桑巴足球，因为巴西足球呈现出浓郁的桑巴风格，活跃、敏捷、灵动；而德国足球队被誉为“日耳曼战车”，展现了德国人的毅力。不甘失败、勇敢顽强的精神；喀麦隆队被称为非洲雄狮，意大利队被称为混凝土线，等等。这一切都体现了地域和民族文化的精髓。一个很有趣的现象是，中海国家总体上是足球强国。西班牙、意大利、法国、希腊、北非国家，我想这主要是因为足球文化深深渗透在这些民族的血液里。足球在很多人的生活中占有至高无上的地位。因此，我们可以理解他们的热情甚至疯狂，他们忠于自己团队的毅力和不屈的意志。无论是输还是赢，球队都是他们心中的最爱。他们会为自己球队的每一个球而悲伤和快乐。

现代足球注入了文明的元素，尤其针对种族歧视。足球主席关心灾区人民；球场上为死者和足球圣贤默哀。在比赛中尊重对手。文明球队会故意踢错点球。对于他们来说，尊严比胜利更重要。每逢足球世界杯，诸如三男三冠等出色表现，以及各种庆祝活动，将整个期间变成了一个充满人情味的节日；甚至呼吁停止一切战争，就像奥运会一样。足球已成为文化的重要组成部分和鲜明特色，成为现代文明的光辉表达和展示平台。

足球经济学

足球经济学显然是足球科学的重要组成部分，包括足球市场、俱乐部运营、人才培养经济学等等。由于其深刻性，本文处于篇幅，只能到文末来描述。但我们坚信，足球经济的蓬勃发展是中国足球的强大助推器。目前球市场火热，运营商纷纷投入大手笔，球员身价水涨船高，而引进世界级教练员和运动员无疑为中国足球注入了强大的正能量。

足球与教育

足球是最具代表性的运动项目，运动的重要性不言而喻。当之无愧的伟人曼德拉说过：“体育改变世界！”年轻时代的毛泽东也大声喊道：“要精神文明，先摧残他的身体。”体育功能上，有一个很好的例子，英国最著名的贵族学校伊顿公学。伊顿公学是英国一所古老的学校，由亨利六世于1440年创立。伊顿公学以“精英摇篮”和“绅士文化”而闻名。它还以军事化管理严格而闻名。大多数学生的成绩都很好。他们被公认为英国最好的中学。当地曾诞生过20位英国首相。第一次世界大战期间，贵族子弟的纳斯基斯特死亡率为20.6%，而总死亡率仅为11%。也就是说，伊顿的贵族子弟都是第一战士，他们不怕牺牲，这和我们所谓的官二代、富二代是相反的。伊顿公立学校的教育管理人员在设计课程时几乎一半的时间都被安排在体育课上。在伊顿教育者眼中，提高体质、培养健康身体只是运动的好处。相比之下，他们更看重运动给孩子带来的其他好处，包括：健康的生活习惯；外表和气质；成熟、积极的心理；追求多元化卓越，让每一个学生都能找到自己，找到自己，找到自己。团队的优势；和团队合作。英国陆军元帅威灵顿公爵在滑铁卢战役胜利后曾说过一句意味深长的话：“滑铁卢战役比伊顿的运动场还要好。”

中国近代伟大的教育家蔡元培先生，三育（即德智体）的重点：“新教育者，等于体育、智育、德育，一切德育皆以德育为基础”。修身养性，修身之道以体育为基础。教育领军人物延东明确表示”足球的教育功能非常明显。”

中国职业足球运动员文化教育水平低是一个普遍事实，这也是中国足球落后的基本因素之一。要改变这种状况，当然需要时间。当前，校园足球蓬勃发展，方兴未艾。可以预见，一代又一代的文化、技术、修养、足球的运动员将会如雨后春笋般成长起来。中国足球的未来寄托在他们身上！

快速成功的一个方法是找到一位优秀且受过良好教育的教练。目前，中国足球女队法国籍主帅布鲁诺表示：“我不仅仅是一名教练，更是一名教育家。”比赛中，布鲁诺对中国足协官员说，这也是他经常挂在嘴边的话。那就是：足球首先是教育，然后是体育。布鲁诺是一位聪明的老人。他的女足状态非常适合整场比赛，一场比赛逐渐进步。他的战术运用得当，非常有针对性、清晰。同时，用人要合理，谁状态好，谁符合战术要求，谁就上；这样就营造了良好的团队氛围，可以形成团结、积极的心态。，这样你就得到了理想的结果。最特别的是布鲁诺·甘的绿叶心态。他始终把保护球员、提升队员信心的心理放在第一位。他总是把团队放在第一位。他从不露头。他从不表现自己。他从不把功劳归于自己，面对媒体时总是把荣耀归给球员。这是他区别于其他教练的最大的一点，也是他最能展现出的智慧！这或许是岁月沉淀下来的智慧。正如老子所说，“成而生”，“其后其身为先，其存在于外”。

足球教育也是所谓“通识教育”的一部分。通识教育的核心不是知识的扩展，而是人们的基本品质的培养。通过上述分析，可以清楚地看出，足球本身以及与之相关的科学，哲学，道德和智力的要求可以在人类质量训练的巨大作用中看到。在Tsinghua大学，“足球与科学”课程参加了“足球与科学”课程，由著名的国际足球裁判Sun Yijie教授和物理学教授Ge Weikun主持。年度“教育部在线教育研究中心（Quanyg Education）优秀项目奖的年度教育奖励基金”。

足球和教育足球的教育应该是中国足球的趋势和中国足球的成功！

科学足球的未来

本文亮着一些与足球有关的物理知识，以及足球与科学，文化和教育之间的关系。 “科学发展概念”也适用于中国足球。只有以科学的态度对待足球，学习足球，发展足球并使足球成为科学足球，中国足球才能真正参与中国足球。足球梦想也是中国梦的重要组成部分。足球梦想也是整个国家的梦想。它要求各个领域的专家和学者们注意和学习，并努力使中国足球加速发展和超车。只有这样，我们才能与我们在一起。伟大的国家和大国是兼容的。为此，科学足球的概念绝对必要和至关重要。我相信，越来越多的洞察力将投资于这类工作，我相信科学足球在中国将拥有极光明的未来。如今，中国正在开始一个充满活力和吞咽山脉和河流的新时代。足球的发展肯定会补充这个伟大的时代。